Ejercicio 1.1R. La Integral Indefinida
El documento adjunto contiene 10 problemas de integración para repasar el tema de integración mediante las fórmulas básicas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 17 de noviembre de 2022
miércoles, 9 de noviembre de 2022
The Divine Proportion and the Fibonacci Serie
La Divina Proporción y la Sucesión de Fibonacci
Un antiguo problema de geometría que se encuentra en el libro VI de los Elementos de Euclides, identificado como "proposición 30" da como resultado un valor de 1.618033...
Mil quinientos años después, un problema aritmético propuesto por Leonardo de Pisa, da como resultado este mismo valor; 1.618033...
Finalmente, 1800 años después del trabajo de Euclides, y 200 años después del libro de Leonardo de Pisa, se publica el libro, la divina proporción.
Es muy interesante cómo los conocimientos se van desarrollando y relacionando a lo largo de siglos. En la presentación adjunta se abordan estos temas y sus aplicaciones.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 26 de octubre de 2022
The Definite Integral: Solids of Revolution (Part 2)
La Integral Definida: Sólidos de Revolución (Parte 2)
En esta presentación se explica el método de arandelas para determinar el volumen de un sólido de revolución formado al hacer girar una región del plano comprendida entre dos curvas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 17 de octubre de 2022
The Definite Integral: Solids of revolution (Part 1)
La Integral Definida: Sólidos de Revolución (Parte 1)
A pesar de que la integral definida responde al problema de determinar una superficie, en realidad puede ser interpretada de muchas otras formas que resultan útiles para resolver problemas.
Una de estas formas de interpretación es la de un volumen, específicamente de un sólido de revolución obtenido al hacer girar una curva alrededor del eje equis
La presentación siguiente explica el procedimiento para resolver problemas acerca de sólidos de revolución.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 13 de octubre de 2022
Exercise 2.1. Partial Derivative and Applications
Ejercicio 2.1. Derivadas Parciales y sus Aplicaciones
El documento adjunto contiene problemas para practicar el procedimiento de derivación parcial de primer y segundo orden y dos problemas de aplicación.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 12 de octubre de 2022
Exercise 2.1. The Definite Integral: Area Under the Curve
Ejercicio 2.1. La Integral Definida: Área Bajo la Curva
Los siguientes cuatro ejercicios servirán para repasar los procedimientos estudiados en clase acerca del cálculo del área limitada por una curva, el eje equis, y dos rectas verticales en puntos indicados por el problema.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 6 de octubre de 2022
The Definite Integral
La Integral Definida
La matemática siempre ha estado relacionada con la resolución de problemas, en el caso de la integral, se origina en la necesidad de calcular áreas de figuras con límites que no son líneas rectas. Se aplica específicamente la integral definida.
La presentación adjunta contiene una explicación acerca de la forma en que se emplea la integral definida para el cálculo de áreas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 4 de octubre de 2022
Exercise 1.1. Indefinite Integral
Ejercicio 1.1. La Integral Indefinida
Este ejercicio contiene 8 problemas que deben ser resueltos seleccionando y aplicando la fórmula o método adecuado.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Partial Derivative Applications (Part 1)
Aplicaciones de las Derivadas Parciales
Las matemáticas son, en muchos casos, una herramienta para resolver problemas. En la presentación adjunta se muestra el proceso de solución de un problema de optimización de recursos mediante derivadas parciales.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 3 de octubre de 2022
Integration Techniques 03. Partial Fractions
Métodos y Técnicas de Integración 03. Fracciones Parciales
La mayoría de los problemas de integración no pueden ser resueltos analíticamente, por lo que suelen ser resueltos numéricamente; de esta pequeña fracción de problemas que pueden ser resueltos analíticamente, son muy pocos los que se pueden integrar mediante fórmulas inmediatas.
Una gran cantidad de problemas de integración se resuelven empleando artificios algebraicos o trigonométricos.
La siguiente presentación contiene una explicación detallada del proceso de solución de un problema de integración por el método de fracciones parciales.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 27 de septiembre de 2022
Maestría en EC: P y E con Minitab
Maestría en Economía Circular
Probabilidad y Estadística con Minitab
El procesamiento estadístico de los datos recopilados durante una investigación o estudio puede resultar demasiado laborioso y complejo si se realiza manualmente. Es recomendable el uso de alguna herramienta digital que facilite esta tarea.
La presentación adjunta contiene una breve introducción al uso de Minitab.
Esperamos que sea de utilidad.
lunes, 26 de septiembre de 2022
Integration Techniques 02. Integration By Parts
Métodos y Técnicas de Integración 02. Integración por Partes
La mayoría de los problemas de integración no pueden ser resueltos analíticamente, por lo que suelen ser resueltos numéricamente; de esta pequeña fracción de problemas que pueden ser resueltos analíticamente, son muy pocos los que se pueden integrar mediante fórmulas inmediatas.
Una gran cantidad de problemas de integración se resuelven empleando artificios algebraicos o trigonométricos.
La siguiente presentación contiene una explicación detallada del proceso de solución de un problema de integración por el método de integración por partes.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Maestría EC: PYE - Escalas de Medición
Maestría en Economía Circular: Probabilidad y Estadística
Escalas de Medición
La investigación mediante técnicas estadísticas requiere de un conjunto de conocimientos generales que nos permitan elegir y aplicar adecuadamente las técnicas estadísticas que corresponden a los datos recopilados.
La presentación adjunta contiene una explicación acerca de los tipos de datos y las escalas de medición que les corresponden.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Capacitación PAs: Educación y Evaluación por Competencias
Capacitación a Profesores de Asignatura:
Educación y Evaluación por Competencias
La Educación es un problema complejo, ha sido estudiada y reformada en numerosas ocasiones a lo largo del tiempo, estas reformas solían ser esfuerzos de algunos países y/o instituciones nacionales.
Finalmente, en 1996, la comisión internacional para la educación en el Siglo XXI, entregó su informe a la UNESCO y se establecieron las bases de lo que sería la más ambiciosa reforma hasta nuestros días, una reforma mundial a la educación.
La presentación adjunta es una breve introducción al modelo educativo por competencias adoptado por la Coordinación general de Universidades tecnológicas en 2006 y algunas sugerencias acerca del procedimiento para planificar, implementar y evaluar el proceso educativo.
El resumen del informe ante la UNESCO se encuentra en el siguiente enlace:
https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000109590_spa
Esperamos que sea de utilidad,
Saludos.
Probabilidad y Estadística: Maestría en Economía Circular
Presentación del Curso: Probabilidad y Estadística
La herramienta básica en la investigación actual es la estadística inferencial, basada en la teoría de probabilidades.
La presentación adjunta contiene el encuadre del curso que se imparte en la maestría en economía circular.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
viernes, 23 de septiembre de 2022
Integration Techniques 01. Integration by Substitution
Métodos y Técnicas de Integración 01. Cambio de Variable
La mayoría de los problemas de integración no pueden ser resueltos analíticamente, por lo que suelen ser resueltos numéricamente; de esta pequeña fracción de problemas que pueden ser resueltos analíticamente, son muy pocos los que se pueden integrar mediante fórmulas inmediatas.
Una gran cantidad de problemas de integración se resuelven empleando artificios algebraicos o trigonométricos.
La siguiente presentación contiene una explicación detallada del proceso de solución de un problema de integración por el método de cambio o sustitución de variable.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 19 de septiembre de 2022
Integration Formulae 9 to 18
Fórmulas de Integración 9 a la 18
Este conjunto de fórmulas, al igual que las que le anteceden (5 a la 8), requieren para su aplicación, completar el diferencial.
En este sentido son todas similares y se aplican directamente siempre y cuando sea posible completar dicho diferencial.
La siguiente presentación contiene una explicación tanto del caso cuando es posible aplicar estas fórmulas, como las situaciones en las que es necesario recurrir a otros métodos de integración.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Multivariate Functions 2
Funciones Multivariadas (Parte 2)
La presentación adjunta es la continuación de la primera parte que se encuentra en el enlace:
http://proc-industriales.blogspot.com/2022/09/multivariate-functions-part-1.html
En esta ocasión se muestra el procedimiento para identificar el dominio de una función en dos variables, e presentan ejemplos y ejercicios.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 14 de septiembre de 2022
Datos Agrupados
Presentaciones acerca de Datos Agrupados
las siguientes cuatro presentaciones contienen la explicación acerca del procedimiento para elaborar una tabla de datos agrupados y, posteriormente, un histograma.
Esperamos que sean de utilidad.
Saludos.
https://drive.google.com/file/d/1OeoUvR2Kl_fpKh0STaFCype3dJLQizL7/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1CI6awuiYldIy8I_3S0HYFbUsNiVnikEy/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/19b6TuB_PVtro2M-DBXHlVf9Wpai1NZnL/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1YWKgUBAM6uU8TKipx9iMyAVzvVBmse3y/view?usp=sharing
Maestría: Problema Inicial P y E
Problema de toma de decisiones
La siguiente presentación contiene un problema que deberá ser resuelto mediante el análisis estadístico, para ello será necesario elaborar un histograma e interpretarlo.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Integration Formulae 6 to 8
Fórmulas de Integración 6 a la 8
En la presentación adjunta se explica la forma en que se aplican las fórmulas de integración 6 a la 8.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
viernes, 9 de septiembre de 2022
Integration Formulae 5
Fórmulas de Integración 5
En la presentación adjunta se explica la forma en que se aplica la fórmula de integración cinco, se incluyen ejemplos y ejercicios.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 8 de septiembre de 2022
Integration Formulae (1 to 4)
Fórmulas de Integración 1 a la 4
En la presentación adjunta se explica la forma en que se aplican las primeras cuatro fórmulas de integración.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Multivariate Functions (Part 1)
Funciones multivariadas (Parte 1)
El concepto de función es importante y, sobre todo, útil en la resolución de problemas. La presentación adjunta contiene una introducción al concepto de función de varias variables.
Esperamos que sea de utilidad,
Saludos.
miércoles, 7 de septiembre de 2022
Introduction to Antiderivatives
Introducción a la Antiderivada
La siguiente presentación contiene una introducción a la antiderivada, entendida como la operación inversa de la derivada.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 6 de septiembre de 2022
Course Presentation: Mathematics for Engineering 1
Presentación del Curso: Matemáticas para Ingeniería 1
El archivo adjunto contiene la presentación y encuadre del curso Matemáticas para Ingeniería I que se imparte en la Universidad Tecnológica de Torreón, durante el cuatrimestre septiembre diciembre de 2022.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 5 de septiembre de 2022
Course Presentation: Integral Calculus SD2022
Presentación del Curso: Cálculo Integral SD2022
El archivo adjunto contiene la presentación y encuadre del curso Cálculo Integral que se imparte en la Universidad Tecnológica de Torreón durante el cuatrimestre septiembre diciembre de 2022.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
viernes, 2 de septiembre de 2022
Linear Algebra Standardization
Estandarización de la asignatura del Álgebra Lineal
Los siguientes materiales fueron diseñados como parte del manual de asignatura de álgebra lineal, corresponden a la Unidad I. Sistemas de Numeración.
Esperamos que sean de utilidad.
Saludos.
lunes, 22 de agosto de 2022
Manual de Matemáticas. Propedéutico SD2022
Manual de Matemáticas. Propedéutico SD 2022
Manual que se emplea durante el desarrollo del curso propedéutico de matemáticas correspondiente al cuatrimestre septiembre diciembre de 2022.
Esperamos que sea de utilidad
Saludos.
miércoles, 17 de agosto de 2022
Exercise 3.1. Derivative Applications
Ejercicio 3.1. Aplicaciones de la Derivada
Problemas para practicar el tema de máximos y mínimos relativos.
Esperamos que sea de utilidad,
Saludos.
miércoles, 3 de agosto de 2022
Derivative Applications 01
Aplicaciones de la Derivada (Parte 1)
La razón para aprender cálculo en instituciones de ingeniería es; las aplicaciones de esta rama de la matemática a problemas reales.
En la presentación adjunta, se explica detalladamente el proceso de solución de un problema de optimización a través de la construcción de un modelo matemático que va haciendo uso de herramientas cada vez más avanzadas.
En primera instancia se resuelve el problema sólo con aritmética y geometría, posteriormente se agrega el uso del álgebra y las funciones matemáticas, y finalmente se obtiene la solución exacta mediante la derivada.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 13 de julio de 2022
Derivative Formulae 12 to 22
Fórmulas de Derivación 12 a la 22
Las fórmulas de derivación 12 a la 22 corresponden a funciones trascendentes; exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Son fórmulas fáciles de aplicar, muy semejantes unas a otras, y en la presentación adjunta se explican los procedimientos para varios ejemplos de cada una de dichas fórmulas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 7 de julio de 2022
Derivative Formulae 1 to 11
Fórmulas de Derivación 1 a la 11
En esta presentación, a las fórmulas 1 a la 8 que se estudiaron en las 4 publicaciones anteriores, se agregan las fórmulas 9, 10 y 11.
Estas tres fórmulas, como ha ocurrido con los anteriores ejercicios, se siguen empleando las fórmulas anteriores, especialmente de la 1 a la 5.
La presentación contiene ejemplos detallados del procedimiento empleado para aplicar estas últimas tres fórmulas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 6 de julio de 2022
Derivative Formulae 1 to 8
Fórmulas de Derivación 1 a al 8.
En esta cuarta presentación acerca de fórmulas de derivación se explica, paso a paso, cómo aplicar la fórmula para derivar el cociente de dos funciones, identificada como fórmula número 8 en el formulario de matemáticas básicas.
Es conveniente ir siguiendo los procedimientos explicados resolviendo en un cuaderno los ejemplos y ejercicios indicados para comprender mejor estos algoritmos.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 5 de julio de 2022
Derivative Formulae 1 to 7
Fórmulas de Derivación 1 a la 7
Esta es la tercera presentación acerca de las fórmulas de derivación, se agrega la fórmula que se emplea para derivar el producto de dos funciones, identificada como fórmula número 7.
En la presentación, además de repasar las fórmulas 1 a la 5, se proponen ejercicios en los que resulta conveniente emplear las fórmulas 6 y7.
Esperamos que sea de utilidad,
Saludos.
lunes, 4 de julio de 2022
Derivative Formulae 1 to 6
Fórmulas de Derivación 1 a la 6
En esta segunda presentación acerca de las fórmulas de derivación, se agrega la fórmula número 6, tomando en cuenta que las primeras cinco fórmulas se seguirán empleando como parte del proceso de obtención de la derivada de una función.
En la presentación se explica, paso a paso, el procedimiento que debe seguirse para derivar expresiones que corresponden a esta fórmula.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 30 de junio de 2022
Derivative Formulae 1 to 5
Fórmulas de Derivación 1 a 5
Estas cinco fórmulas, generalmente se aplican simultáneamente, es decir, no es necesario poner por escrito los pasos intermedios que se obtienen al ir aplicando, sucesivamente, cada una.
En la presentación adjunta se explica detalladamente la forma en que se realiza el proceso, pero se recomienda escribir solamente el último, o como máximo, los dos últimos pasos.
Esperamos que sea realidad.
Saludos.
martes, 28 de junio de 2022
The Calculus Development
El Desarrollo del Cálculo
El Cálculo tiene una larga historia, debido al tipo de problemas que resuelve, estos abordados desde la antigüedad clásica con las herramientas que disponían los matemáticos en cada época. Sin embargo, podemos identificar la aparición de los modernos del Cálculo desde los trabajos de Descartes y Fermat.
En esta presentación se parte del problema de las tangentes para llegar al concepto de derivada y sus fórmulas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 27 de junio de 2022
Template 2.2. Four Steps Rule
Formato 2.2. Regla de los Cuatro Pasos
La regla de los cuatro pasos es la interpretación geométrica de la derivada es de la máxima importancia que se estudie durante el aprendizaje del cálculo para comprender mejor sus aplicaciones e interpretar con mayor claridad los conceptos en estudio.
El Formato siguiente es, en realidad, una rúbrica en la que se evalúan procedimientos paso a paso, indicando su valor directamente sobre el formato.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 21 de junio de 2022
The Four Steps Rule
La Regla de los Cuatro Pasos
Esta regla permite determinar la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la curva en cualquier punto de la misma, puede considerarse una generalización del Método de las Tangentes de Fermat.
La siguiente presentación contiene la explicación de la forma en que se aplica esta regla para determinar las pendientes y ecuaciones de tres rectan tangentes a una curva en tres puntos dados.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
viernes, 10 de junio de 2022
Template 2.1. Equation of Tangent Line
Formato 2.1. Ecuación de la Recta Tangente
Este formato servirá como guía y rúbrica para evaluar el proceso de solución y calidad en los resultados de aprendizaje del tema "Pendiente de la recta Tangente"
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 7 de junio de 2022
The Tangent Line Problem
El Problema de la Recta Tangente a una Curva
Muchos matemáticos son famosos por sus resultados; algunas leyes matemáticas o propiedades de objetos matemáticos, sin embargo, existen otros investigadores que deben su fama a los problemas que proponen.
Un caso particularmente famoso es el de Fermat, muy conocido entre la comunidad científica por su famoso "Último Teorema de Fermat", que tanto trabajo costo resolver a generaciones de matemáticos.
La presentación adjunta contiene otro problema planteado y resuelto por este célebre matemático: Encontrar la ecuación de una recta tangente a una curva en un punto dado.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 6 de junio de 2022
Equation of Straight Line
Ecuación de la Línea Recta
La ecuación de la recta puede obtenerse y presentarse en diferentes formas, en la presentación adjunta se determina la ecuación mediante la forma punto - pendiente de la ecuación de la recta, y el resultado se presenta en la forma pendiente intersección.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 2 de junio de 2022
Solved Problem: Limits 03
Problema Resuelto Mediante Aproximación Numérica y Herramientas Algebraicas.
Los problemas sobre límites pueden presentar innumerables situaciones que deben enfrentarse, ya sea con recursos avanzados como derivadas, o algo más sencillo como el álgebra, hasta la herramienta básica más importante; la aritmética.
El ejemplo siguiente contiene el procedimiento de solución de un problema de límites por métodos algebraicos y aproximación numérica.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 30 de mayo de 2022
Finding Limits Algebraically
Determinación de Límites por Métodos Algebraicos
La obtención de límites por aproximación numérica presenta la desventaja de que la solución, frecuentemente, es sólo aproximada, por lo que es necesario conocer otros métodos.
En esta presentación se emplean técnicas algebraicas, factorización específicamente, para simplificar la expresión y obtener así la solución exacta.
Esperamos que sea de utilidad,
Saludos.
jueves, 26 de mayo de 2022
Template 1.2. Numerical and Algebraic Limits
Formato 1.2. Obtención de Límites Numérica y Algebraicamente
El concepto de límite resuelve un problema de fundamentación de la matemática, es importante comprenderlo para aplicarlo adecuadamente a la derivación e integración de funciones.
El formato adjunto contiene la estructura que debe tener un problema de obtención de límites para demostrar la competencia.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 25 de mayo de 2022
Factorización
Factorización de Polinomios
El álgebra es una herramienta my importante en la resolución de problemas de diferentes ramas de la matemática.
El tema de factorización aparece con frecuencia en el procedimiento de solución, por ello, es importante repasar estos temas y el video adjunto es una buena fuente de información.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 19 de mayo de 2022
Tesina 1: Justificación
La Justificación de la Tesina (1.1)
El inicio de la redacción de la tesina es la justificación, es conveniente tomarse el tiempo suficiente para redactar este paso en la mejor forma posible para facilitar la escritura de todo el trabajo.
La presentación adjunta contiene una explicación detallada del procedimiento para identificar la información necesaria y redactar adecuadamente este punto de la tesina.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 17 de mayo de 2022
Reference 1.3. Limit Laws
Referencia 1.3. Leyes de los Límites
El documento adjunto contiene las principales propiedades de los límites en forma de Teoremas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 16 de mayo de 2022
Numerical Approximation to Limits (A11)
Aproximación Numérica al Concepto de Límite
El concepto de límite es la respuesta a un problema de fundamentación de la matemática, es particularmente abstracto, pero puede ser abordado con un enfoque empírico. Esta forma de entender el límite resulta mucho más comprensible.
La siguiente presentación contiene una detallada explicación del concepto de límite y ejemplos del proceso de aproximación numérica.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 10 de mayo de 2022
Template 1.1. Numerical Limits MA2022
Formato 1.1. Aproximación Numérica de Límites
El trabajo en matemáticas, para que resulte útil y fácil de comunicar dee estar ordenado, el formato que se recomienda tiene la finalidad de guiar el proceso de solución y entregar productos de aprendizaje ordenados.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)