What Integration Technique Should I Use?

¿Cuál téncica de integración debo aplicar?

Un tema central acerca de la integración es el uso de métodos especiales cuando no se dispone de fórmulas directas.

La dificultad que se presenta es cómo elegir la técnica más adecuada para cada problema. En el siguiente video se aborda esta pregunta y se muestran las estrategias de razonamiento que se siguen para elegir la técnica adecuada para cada problema.

Se anexa el archivo con los problemas con la finalidad de que se intente resolverlos antes de ver el video.

El enlace a los problemas es:

https://drive.google.com/file/d/1Z0RC081KXcg0Fx9uPcBWjjLsCZDq8RWc/view?usp=sharing

El video con la explicación es:

 

Special Products

 

Productos notables.

Un tema particularmente útil al momento de efectuar operaciones algebraicas son los productos notables; estas reglas permiten obtener el resultado de una operación aritmética sin necesidad de efectuar todos los pasos, sencillamente siguiendo los pasos indicados por la regla correspondiente.

En la presentación adjunta se explica el origen empírico de estas reglas y se recomienda el uso del formulario de matemáticas básicas para consultar los productos notables más usuales. Enlace al formulario:

https://licmata-formulae.blogspot.com/2020/01/formulario-de-matematicas-2020.html

La presentación contiene algunos ejemplos de productos notables y recomienda el uso de software para agilizar algunos procedimientos algebraicos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Special products 2020 from Edgar Mata

Quadratic Functions Applications

 

Aplicaciones de la Función Cuadrática

Tal como se estudió en el ejemplo acerca de punto de equilibrio, el proceso de modelado matemático requiere del establecimiento de postulados acerca del comportamiento matemático del fenómeno que se estudia.

En el siguiente enlace se encuentra el ejemplo de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales a la resolución de problemas de toma de decisiones:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html

Es evidente que los modelos lineales no son suficientes para resolver la amplia variedad de problemas que pueden presentarse, por ello, a continuación se explica detalladaqmente el proceso de modelado matemático mediante funciones cuadráticas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Quadratic applications 2020 from Edgar Mata

Cramer Method 2020

 

Método de Cramer o por Determinantes

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales puede realizarse mediante diferentes métodos, en esta presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para resolver un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas por el método de Cramer o método por determinantes.

Se plantea un ejemplo y es resuelto señalando los pasos a seguir y las recomendaciones acerca de los puntos en los que suelen presentarse errores.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer method 2020 from Edgar Mata

Methods of Integration 1: Integration by Change of Variables

 

Métodos y Técnicas de Integración 1:
Integración por Cambio de Variable

Una de las técncias más sencillas para transformar una integral aparentemente irresoluble, en una integral directa es el cambio de variable.

Eligiendo adecuadamente el cambio de variable podemos eliminar raíces de cualquier índice que impiden la aplicación de las fórmulas de integración.

En la presentación adjunta se explica este método con un ejemplo y se deja un ejercicio para que el estudiante pueda practicar.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integ by var exchange from Edgar Mata

Template 2.1. The Straight Line: Solved Problem

 

Formato 2.1. La Línea Recta: Problema Resuelto

La resolución de problemas de razonamiento requiere de un procedimiento ordenado en el que se vayan registrando los resultados parciales.

El documento adjunto contiene un formato 2.1, como el que se encuentra en el enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/template-21-straight-line.html

Contestado con toda la información que debe contener. En caso de dudas puede consultarse la presentaciónque se encuentra en:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html  

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 1 the stright line 2020 - solved from Edgar Mata

Activity 2.1. Algebraic Expressions

 

Actividad 2.1. Expresiones Algebraicas

El álgebra es una herramienta para resolver problemas, solamente debemos aprender a aplicarla a las situaciones de la vida cotidiana en las que es útil.

El siguiente documento contiene una introducción al álgebra elemental y sus operaciones fundamentales a través de problemas en los que se aplica. En caso de que se considere necesario se puede consultar la presentación del enlace siguiente para aclarar aglunas dudas:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/algebraic-expressions.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions 2020 from Edgar Mata

Algebraic Addition

 

Suma Algebraica

La suma algebraica es una operación en la que se resuelven, indistintamente, sumas y restas algebraicas. Los conceptos básicos para efectuar estas operaciones son:

1. Leyes de los signos para la suma

2. Reducción de términos semejantes

En la siguiente presentación se explican, paso a paso, diversos ejemplos de esta operación.

Esperamosm que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic addition 2020 from Edgar Mata

Break Even Point: Two Linear Equations Systems

Punto de equilibrio: 
Sistemas de dos ecuaciones lineales

El modelado matemático consiste en "traducir" problemas y situaciones del mundo real, a conceptos e interpretaciones matemáticas.

Para llevar a cabo el proceso de modelado es necesario establecer un conjunto de postulados que darán sentido y guiarán el proceso de interpretación de la realidad.

La siguiente presentación contiene una explicación del procedimiento que se sigue para representar matemáticamente y resolver un problema de punto de equilibrio.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Break even point two linear equations system from Edgar Mata

Methods of Integration 2: Integration by Parts

 

Métodos y Técnicas de Integración 2:
Integración por partes

El porcentaje de problemas que pueden ser resueltos analíticamente es muy bajo, la gran mayoría de las integrales debe resolverse por métodos especiales o por métodos numéricos.

Entre los métodos especiales para resolver integrales se encuentra el de integración por partes. 

En publicaciones anteriores se ha explicado la forma en la que se aplican las fórmulas de integración y los requisitos que deben cumplirse para poder aplicarlas, estos materiales se encuentran en los enlaces siguientes:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/integratios-formulae-1-to-4.html

http://licmata-math.blogspot.com/2020/09/integration-formulae-5.html

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/integration-formulae-9-to-18.html

En esta ocasión vamos a explicar, paso a paso, el procedimiento para aplicar el método de integración por partes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mi 02 parts integration from Edgar Mata

Integration Formulae 9 to 18

Fórmulas de Integración 9 a la 18

Las fórmulas de integración se han estado explicando mediante algunas presentaciones, los enlaces a estos materiales son:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/integratios-formulae-1-to-4.html

http://licmata-math.blogspot.com/2020/09/integration-formulae-5.html

En esta presentación se muestra, paso a paso, la forma en que se emplean dos de estas fórmulas, no se consideró necesario explicar las demás debido a que son simlares.

Se comenta, mediante un ejemplo, la necesidad de los métodos y técnicas de integración cuando las fórmulas que estamos empleando resultan insuficientes por cualquier razón.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integration formulae 9 to 18 from Edgar Mata

Complex Numbers Roots: Worked Problem1

 

Raíces de Números Complejos: Problema Resuelto 1

Las operaciones básicas con números complejos son, sencillamente, técnicas algebraicas sencillas con algunas consideraciones teóricas, como el hecho de que i cuadrada es igual a menos uno.

Sin embargo, cuando se trata de elevar a una potencia "grande" o, sobre todo, cuando se desea extraer una raíz, el procedimiento require del uso de trigonometría y el Teorema de De Möivre.

Si se desea revisar una explicación detallada de este procedimiento puede consultarse la presentación que se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/powers-and-roots-of-complex-numbers.html

En la siguiente presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para obtener la raíz cúbica de un número complejo hasta el trazo de la gráfica, sin atender a demasiadas consideraciones teóricas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Complex numbers roots wp01 from Edgar Mata