Uno de los temas de matemáticas que más se ha popularizado entre personas no especializadas, sobre todo entre artistas y diseñadores, es la divina proporción, desarrollada por el monje franciscano Luca Pacioli.
La siguiente presentación contiene una descripción histórica del desarrollo de este concepto matemático.
Esperamos que sea de utilidad.
Existen numerosas fórmulas de derivación que se han ido desarrollando conforme ha sido necesario, en la presentación adjunta se resuelven ejemplos y se proponen ejercicios en los que se requiere utilizar las primeras cinco fórmulas, y después se agrega un apartado en el que se aborda la fórmula identificada con el número seis en el formulario.
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Los problemas de aplicación de la integral más sencillos corresponden a la determinación del área bajo la curva. En este caso se presenta un área separada en tres partes.
En la presentación se explica el procedimiento para resolver el problema paso a paso.
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Las primeras cinco fórmulas de derivación son las que se presentan con mayor frecuencia, la presentación adjunta contiene la explicación detallada de la forma en que se aplican.
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La integral definida se desarrolló principalmente como una herramienta para el cálculo de áreas. En la presentación adjunta se explica el procedimiento para aplicar la integral definida para determinar el área limitada por una curva, el eje equis, y dos líneas verticales en valores de equis indicados por el propio problema.
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En esta presentación se muestra la relación que existe entre la pendiente de la recta tangente y la derivada.
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Tal como sucede en muchas integrales, las fórmulas de integración no son suficientes para resolverlos, por ello, contamos con métodos que hemos estudiado antes y podemos consultar en los enlaces:
http://proc-industriales.blogspot.com/2024/09/integration-methods-01-substitution.html
http://proc-industriales.blogspot.com/2024/10/integration-methods-02-integration-by.html
En esta presentación se explica un tercer método; la sustitución trigonométrica.
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La solución que Fermat propuso para determinar la pendiente y ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado es considerado por algunos historiadores de la matemática una aplicación de la teoría de límites, 40 años antes de Newton.
En la presentación adjunta se explica, paso a paso, el método de Fermat.
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Como se ha comentado antes (ver presentación del enlace que se indica), existen numerosas integrales que no pueden ser resueltas con las fórmulas que se estudian en un curso de cálculo, por ello, debemos recurrir a métodos especiales como la integración por partes.
http://proc-industriales.blogspot.com/2024/09/integration-methods-01-substitution.html
En la presentación adjunta se explica detalladamente el procedimiento para aplicar la integración por partes.
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En la presentación adjunta se explica detalladamente el procedimiento para determinar la pendiente y la ecuación de la recta dados dos puntos.
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Existen numerosas integrales que no pueden ser resueltas mediante las fórmulas directas que generalmente se estudian, en dichos casos se recurre a métodos especiales, uno de ellos es el cambio de variable.
En la presentación adjunta se explica el procedimiento para llevar a cabo este procedimiento.
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En este documento se encuentran las explicaciones, ejemplos y ejercicios para aplicar dos métodos de integración: Cambio de variable y Sustitución Trigonométrica.
Se acompañan de dos presentaciones que complementan la información.
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Las explicaciones acerca de la aplicación de las fórmulas anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:
http://proc-industriales.blogspot.com/2024/09/integration-formulae-1-to-4.html
http://proc-industriales.blogspot.com/2024/09/integration-formulae-5.html
En la presentación adjunta se explica el procedimiento para aplicar las fórmulas de integración de funciones trigonométricas, identificadas con los números 9 al 18.
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Esta guía didáctica contiene las explicaciones, ejemplos y ejercicios necesarios para comprender los algoritmos de aplicación de las fórmulas señaladas en el propio documento.
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Las primeras fórmulas de integración que se encuentra en el siguiente enlace:
http://proc-industriales.blogspot.com/2024/09/integration-formulae-1-to-4.html
Se utilizan cuando se desea integrar expresiones algebraicas sencillas, pero para otras situaciones se emplean otras fórmulas, en la presentación adjunta se explica el procedimiento para la aplicación de la fórmula que se muestra en la imagen.
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http://proc-industriales.blogspot.com/2024/09/integration-formulae-1-to-4.html
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Las fórmulas de integración son el resultado del trabajo de numerosos matemáticos que se dieron a la tarea de desarrollar las fórmulas para integrar problemas que se presentan con frecuencia.
En la presentación adjunta se explica la forma de aplicarlas a la integración de expresiones polinómicas.
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Esta presentación contiene la información y explicaciones necesarias para contestar la Actividad 1.1. Límites y Continuidad. Es importante ir contestando las preguntas y problemas que se proponen para comprender este importante concepto.
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Las operaciones inversas son comunes en diferentes ramas de la matemática, por ello, una pregunta razonable es si existe la inversa de la derivada.
En la presentación adjunta se aborda este tema; si existe la operación inversa de la derivada, cómo se obtiene y cuáles son sus propiedades.
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En esta actividad se aborda el concepto de límite mediante un problema empírico, la elasticidad de un resorte.
A partir de este ejemplo se plantea la estrategia numérica para determinar límites pasando posteriormente al concepto matemático del límite.
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En esta guía didáctica se plantea un procedimiento para construir el concepto de antiderivada a partir de ejemplos y un proceso heurístico.
Se complementa con una presentación en Power Point identificada con el mismo nombre: La Antiderivada.
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La presentación contiene el encuadre del curso con las indicaciones acerca de la forma de trabajo de la clase, evaluación, bibliografía, y otros elementos que son importantes para un mejor aprovechamiento del curso.
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La presentación contiene el encuadre del curso con las indicaciones acerca de la forma de trabajo de la clase, evaluación, bibliografía y otros elementos que son necesarios para una buena comprensión del curso.
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El segundo apartado que se relaciona con la justificación en la escritura de la tesina es el 2.1. Análisis del Problema.
Es recomendable emplear alguna técnica que facilite la identificación de causas, efectos y alternativas de solución del problema, de modo que conduzca a la selección de la alternativa más adecuada a los requerimientos y necesidades del problema que se va a resolver.
En la presentación adjunta se describe un ejemplo paso a paso.
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Este formulario está diseñado de tal forma que puede imprimirse en una sola hoja por ambos lados y doblarse como tríptico para facilitar su uso.
Contiene los temas de álgebra de mayor aplicación, así como las fórmulas de derivación, integración y ecuaciones diferenciales que suelen estudiarse en la universidad.
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Una de las herramientas más empleadas en el modelado matemático y la resolución de problemas es la función lineal en general y la ecuación de la línea recta en particular.
En la presentación adjunta se explica, paso a paso, el procedimiento para resolver un problema sobre punto de equilibrio entre costos e ingresos mediante un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
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Los sistemas de ecuaciones lineales suelen emplearse para la modelación y solución de toda clase de problemas en todas las áreas del conocimiento.
La presentación adjunta contiene la explicación del procedimiento para resolver un sistema de 3x3 por el método de Cramer.
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Cuando un triángulo no tiene ninguno de sus ángulos de 90° se le llama oblicuángulo y se resuelve, dependiendo de los datos disponibles, mediante la ley de senos o ley de cosenos.
En la presentación adjunta se explica el procedimiento necesario para resolver problemas mediante la ley de cosenos.
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En el libro VI de Los Elementos de Euclides se encuentra un sencillo problema de Geometría identificado como Proposición 30: "Dividir un segmento en extrema y media razón", siglo III a.C. que contiene la proporción 1.618033...
Alrededor del año 1200 d. C., Leonardo de Pisa también conocido como Fibonacci, resuelve un problema sobre la reproducción de una pareja de conejos que le condujo a su famosa serie, y que también contiene la citada proporción 1.618033...
Alrededor del 1500 Fray Luca Bartolomeo de Pacioli escribe su libro "La Divina Proporción" en la que se habla de este tema y que se popularizó mucho gracias a que las ilustraciones de dicho libro fueron elaboradas por Leonardo Da Vinci.
En la presentación adjunta se desarrolla este tema y se habla de su importancia.
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Cuando un triángulo no tiene ninguno de sus ángulos de 90° se le llama oblicuángulo y se resuelve, dependiendo de los datos disponibles, mediante la ley de senos o ley de cosenos.
En la presentación adjunta se explica el procedimiento necesario para resolver problemas mediante la ley de senos.
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Una de las actividades más importantes que realiza el profesor de matemáticas consiste en guiar al alumno en el desarrollo de las competencias para la resolución de problemas de razonamiento.
Esta presentación contiene una propuesta metodológica para la resolución de problemas mediante el Teorema de Pitágoras y algunos elementos de álgebra.
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La geometría como ciencia puede ubicarse en el siglo III a. C. con la publicación del libro de Euclides "Los elementos", ahí podemos encontrar numerosos e interesantes problemas que en siglos posteriores ganaron notoriedad por diferentes razones.
La siguiente actividad contiene algunos ejercicios sencillos de este libro y su relación con la sucesión de Fibonacci.
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Actividad inicial de geometría y trigonometría.
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La presentación adjunta contiene el encuadre del curso y las indicaciones generales para su seguimiento.
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La UTT propone algunas políticas para que se aproveche mejor este tiempo de estudio, dejando claro que se trata de aclaración de dudas y resolución de ejercicios por parte del alumno.
Una buena estrategia para aprovechar mejor este recurso consiste en indicar al alumno que deberá presentarse a la asesorías con 5 a 10 problemas resueltos en los que haya identificado los pasos o aspectos que le generaron dudas.
Con base en la justificación y el análisis del problema que se han elaborado se redactan los objetivos del proyecto; son la declaración de que el problema encontrado se resolverá.
Es recomendable emplear alguna de las metodologías estudiadas durante la carrera para la redacción de objetivos, en esta presentación se emplea la metodología OKR (Objectives and Key Results).
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El ejercicio adjunto contiene 4 problemas sobre EDO que deben resolverse con el método que se indica en cada uno.
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En un curso de cálculo se suelen presentar las fórmulas de integración de modo que el alumno tiene la impresión de que con ellas se pueden resolver todas o casi todas las integrales, pero este no es el caso. En realidad la mayor parte de las integrales indefinidas no pueden resolverse con las fórmulas básicas.
Los métodos y técnicas de integración se utilizar precisamente cuando ninguna de las 18 a 20 fórmulas básicas pueden ser aplicadas.
En la presentación adjunta se explica el procedimiento para resolver integrales indefinidas mediante el caso uno del método de fracciones parciales.
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Las ecuaciones diferenciales pueden ser resueltas por diferentes métodos, dependiendo de su clasificación.
En la presentación adjunta se explica, paso a paso, el procedimiento para clasificar y resolver por separación de variables una ecuación diferencial ordinaria (EDO).
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Las ecuaciones diferenciales, como muchas otras ramas de la matemática, son importantes en ingeniería por sus aplicaciones en la solución de problemas.
La presentación adjunta contiene una introducción a las ecuaciones diferenciales con un sencillo ejemplo de aplicación.
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En la presentación adjunta se encuentra la presentación y encuadre del curso de matemáticas para ingeniería II.
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